黑龙江省双鸭山一高2020-2021学年高二下学期理数6月月...

更新时间：2021-07-09 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题（共12题，每题5分，共60分）

1. 将点P的直角坐标 $\text{[math]}$ 化为极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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3. 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则的共扼复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由① $\text{[math]}$ 是一次函数；②一次函数的图象是一条直线.；③ $\text{[math]}$ 的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）

A . ③②① B . ②①③ C . ①②③ D . ③①②

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6. 在同一坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 变为曲线 $\text{[math]}$ 的伸缩变换是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左边需添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·宿州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 下列可以作为直线 $\text{[math]}$ 的参数方程的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则x的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”，则在区间 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 恒成立.已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 若直线的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，则极点到该直线的距离为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点为M，则点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，且满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题（共70分）

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求复数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 以及模 $\text{[math]}$ .
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18. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于3．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调性相同，求a的取值范围.
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21. (2021·长春模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．若以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ （不包括端点）与曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 函数 $\text{[math]}$ ，a，b为常数．
1. （1）当b=0时，若f（1）=1，求a的值；
2. （2）当a=b=1 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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