黑龙江省哈尔滨市延寿二高2020-2021学年高一下学期数学...

更新时间：2021-07-08 浏览次数：116 类型：月考试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

1. (2020高二下·大庆月考) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）

A . (1+i)² B . i²(1-i) C . i(1+i)² D . i(1+i)

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2. (2019高三上·大冶月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A ， B ，则线段AB的中点C对应的复数为（）

A . －2＋2i B . 2－2i C . －1＋i D . 1－i

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4. 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的两底面圆周上的所有点都在球 $\text{[math]}$ 的表面，且圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 2π B . 8π C . 12π D . 16π

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5. (2018高二上·湖南月考) 定义运算 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 空间中两个角α，β，α与β的两边对应平行且α=30°，则β为（）

A . 60° B . 150° C . 30° D . 30°或150°

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7. 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

9. 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ ，则在原平面图形 $\text{[math]}$ 中，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在图中，G ， N ， M ， H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线的图形有（）

A . B . C . D .

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11. (2021高一下·常熟期中) 已知复数z在复平面上对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是实数

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12. 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 三角形一定是平面图形 C . 梯形一定是平面图形 D . 四边形一定是平面图形

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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. (2017·吴江模拟) 设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．

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14. 如果圆台的两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为．

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15. 已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是．

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16. 下列几何体中旋转体个，台体（棱台和圆台）个．

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四、解答题(本大题有6小题，共70分．)

17. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
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18. 在复平面内，A ， B ， C三点对应的复数分别为1，2+i ， ﹣1+2i ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数；
2. （2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．
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19. 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，AC=BD.判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给与证明.

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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，E､F分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABED是正方形，若G ， F分别是线段EC ， BD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC.
2. （2）在线段CD上是否存在一点P ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABC？并说明理由.
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22. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAD ， $\text{[math]}$ ，E是PD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段AD上是否存在点N ，使平面 $\text{[math]}$ 平面PAB ，若不存在请说明理由；若存在给出证明.
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