辽宁省朝阳市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2021-07-27 浏览次数：146 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题只有一个选项符合题意）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次根式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、为 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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4. (2021八下·重庆月考) 已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（）

A . 35° B . 70° C . 110° D . 140°

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5. 下列命题中，其逆命题成立的是有（）
①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形是直角三角形

A . ①③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①④

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6. (2019八下·临沧期末) 下列命题中，真命题是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C . 直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对直角边都等于斜边的一半 D . 对角线相等的平行四边形是正方形

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7. 《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积=底×高 $\text{[math]}$ ”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、为三角形的三条边长， $\text{[math]}$ 为三角形的面积）．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片 $\text{[math]}$ 可以进行如下操作：①把 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上；②把 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动路线：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（   ）


图1                      图2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（18分）

11. 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 份别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一组邻边上，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为．

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14. (2021八下·崇川月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 围成的区域（不包括各边）内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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15. (2021九上·富平期末) 如图，在边长为10的菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·天桥模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形纸片， $\text{[math]}$ ，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点N处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q；再次展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤H是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题（72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021八上·岳阳期末) 阅读下列问题：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的值.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？
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23. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．

图1 图2
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含的代数式表示）
2. （2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，请求出的值；
3. （3）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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