四川省成都石室2020-2021学年高二下学期理数期中考试试...

更新时间：2021-07-08 浏览次数：101 类型：期中考试

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项．

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 经过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同渐近线的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数在定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定，与 $\text{[math]}$ 有关

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6. 下列命题中，正确的有（）
①若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 表示解释变量 $\text{[math]}$ 对于预报变量 $\text{[math]}$ 的贡献率， $\text{[math]}$ 越接近于0，表示回归效果越好；

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（）

A . 0.61 B . 0.67 C . 0.71 D . 0.77

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的模 $\text{[math]}$ .

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14. 某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：

使用年限（单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用y（单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据上表可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此模型预测，若使用年限为9年，估计维修费约为万元．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 $\text{[math]}$ ，然后两边同时求导得 $\text{[math]}$ ，
于是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用此法探求 $\text{[math]}$ 的导数.

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度，某机构日前通过社交媒体，进行了问卷调查，结果显示，多达73.4%的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了该区1000人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	500	100	600
接种疫苗	x	y	n
总计	800	m	1000

（1）求 $\text{[math]}$ 列联表中的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的 $\text{[math]}$ 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的2人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，求得分结果总和为11的概率.
附: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k₀

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）证明：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. 已知平面内动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹E的方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处切线方程为 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，从 $\text{[math]}$ 向轨迹E作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ；
  （ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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