江苏省连云港市2021届高三下学期数学期初调研考试试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：90 类型：开学考试

一、单选题

1. 若非空且互不相等的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）.

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到其一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）.

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）.

A . B . C . D .

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7. 中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为（）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

A . 208 B . 206 C . 204 D . 202

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8. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫作函数 $\text{[math]}$ 的“保值点”.如果函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的“保值点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. (2021·潍坊模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；              乙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丙预测说：甲的猜测是对的；                  丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）.

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 乙和丁

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二、多选题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有4个零点，则（）.

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极小值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有3个极大值点

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11. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .则（）.

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在一个极值点

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为.

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15. 写出一个满足 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ .

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16. 焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则圆心坐标为，抛物线的方程为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求其面积 $\text{[math]}$ .
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19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份

1

2

3

4

5

违章驾驶员人数

120

105

100

95

80
1. （1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
3. （3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
  
  不礼让行人
  
  礼让行人
  
  驾龄不超过1年
  
  24
  
  16
  
  驾龄1年以上
  
  16
  
  14
  
  能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？
  
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
  
  P（x²≥k）
  
  0.15
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  0.010
  
  k
  
  2.072
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的两条直线，且这两条直线之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数.
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