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黑龙江省宾县二高2020-2021学年高二下学期理数5月第二...

更新时间：2021-06-27 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、<b>选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）</b>

1. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用数学归纳法明: $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时,等式左边应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（　　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　)．

A . 0.18 J B . 0.26 J C . 0.12 J D . 0.28 J

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4. 反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为180°相矛盾， $\text{[math]}$ 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 $\text{[math]}$ 中有两个直角，不妨设 $\text{[math]}$ ；正确顺序的序号为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③①

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5. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . 3 C . 1 D . －1

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6. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2020高二下·吉林月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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8. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（）

A . 30 B . 20 C . 10 D . 6

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9. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 48种

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10. 如图，若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为z，则 $\text{[math]}$ 表示的复数为（）

A . 1＋3i B . －3－i C . 3－i D . 3＋i

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁 $\text{[math]}$ 名医生到河北的 $\text{[math]}$ 三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排 $\text{[math]}$ 名医生，则灾区 $\text{[math]}$ 恰好只有医生甲去支援的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b></b><b>填空题：</b><b>（本大题共4小题，每小题5分，共20分）</b><b></b>

13. (2021高二下·河南月考) 观察下列不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可归纳的一个不等式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

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14. 有这样一段“三段论”推理，对于可导函数 $\text{[math]}$ ，大前提：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；小前提：因为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值 $\text{[math]}$ ，结论：所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．以上推理中错误的原因是错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．

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15. 从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3种颜色，给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续可导， $\text{[math]}$ 为其导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为

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三、<b></b><b>解答题：</b><b>（17题10分，18-22每题12分，共70分）</b><b></b>

17. (2020高二下·芮城月考) 设 $\text{[math]}$ ，用综合法证明： $\text{[math]}$ ．

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18. 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ .

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）写出数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

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20. (2020高二下·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象围成图形的面积.
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21. 将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
1. （1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
2. （2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
3. （3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
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22. 一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.
1. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率.
2. （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
3. （3）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率.
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