云南省大理下关教育集团2020-2021学年高一下学期数学期...

更新时间：2021-07-08 浏览次数：109 类型：期中考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列结论不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 B . 外心 C . 重心 D . 内心

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10. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”掷铁饼者的肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，一只手臂长约为 $\text{[math]}$ 米（两臂等长），“弓”所在圆的半径约为 $\text{[math]}$ 米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数是 $\text{[math]}$ 上偶函数，且对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．对于下列叙述；
① $\text{[math]}$ ；

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴；

③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数；

④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个零点．其中正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②④ D . ①②④

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二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 $\text{[math]}$ 是任意角，且满足 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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14. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为．

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15. 在山顶铁塔上 $\text{[math]}$ 处测得地面上一点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，在塔底 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知铁塔 $\text{[math]}$ 部分高32米，山高 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有实数根之和为．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。

17. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的模长；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调增区间；
2. （2）在角 $\text{[math]}$ 为锐角的 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为 $\text{[math]}$ ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，凤眼莲的覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）可供选择。
1. （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
2. （2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；并解答以下问题：
1. （1）若选 ▲ （填序号），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否平行？试证明你的结论．
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22. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的单调减函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知集合 $\text{[math]}$ 是满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 全体：在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）判断幂函数 $\text{[math]}$ 是否属于集合 $\text{[math]}$ ？并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ⅱ）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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