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上海市嘉定区2021届高三数学三模试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：102 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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2. 计算： $\text{[math]}$ .

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3. 若复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则共轭复数 $\text{[math]}$ .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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5. 已知x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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6. (2018高二上·吕梁月考) 若两个球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个球的体积之比为．

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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9. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 的左顶点A交y轴于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.

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10. 有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是.

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11. 若圆O的半径为2，圆O的一条弦 $\text{[math]}$ 长为2，P是圆O上任意一点，点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为“一对佳数”，当 $\text{[math]}$ 时，首次出现的“一对佳数”是.

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二、单选题

13. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F作直线交抛物线于A ， B两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点E到y轴的距离为3，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 等于10 B . 大于10 C . 小于10 D . 与l的斜率有关

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15. 曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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三、解答题

16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平面所成角的大小；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小
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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求B和c.
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18. 数学建模小组检测到相距3米的A ， B两光源的强度分别为a ， b ，异于A ， B的线段 $\text{[math]}$ 上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和，设 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数 $\text{[math]}$ ，测得数据：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求A ， B两处的光强度，并写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数 $\text{[math]}$ ，测得数据：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度.
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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上，设 $\text{[math]}$ 为双曲线上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点P ，点M关于y轴的对称点为N ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点Q.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）在x轴上是否存在一点T？使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）求M点的坐标，使得 $\text{[math]}$ 的面积最小.
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20. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d的等差数列是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由；
2. （2）首项为 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，证明： $\text{[math]}$ 也是“ $\text{[math]}$ 数列”，设 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？并说明理由.
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