山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题

更新时间：2021-06-16 浏览次数：127 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）

A . 所有奇函数的图象都不关于原点对称 B . 所有非奇函数的图象都关于原点对称 C . 存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D . 存在一个奇函数的图象关于原点对称

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平面内点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间（单位： $\text{[math]}$ ）间的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正的常数．如果在前 $\text{[math]}$ 消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，则污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花费的时间为（）
（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 30 B . 31 C . 32 D . 33

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7. 已知某城市9月平均气温为 $\text{[math]}$ ，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 $\text{[math]}$ ，则该月平均气温在 $\text{[math]}$ 及以上的日子最多有多少天？（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥底面直径，点 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，已知 $\text{[math]}$ ，圆锥侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. 请根据以下资料判断下列说法正确的有（）

2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家）

2012--2020年全年游客规模（单位：万人次）

A . 2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大 B . 已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园 C . 2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次 D . 2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，则（）

A . 弦长 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ ，且切点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的周长是定值 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 请写出一个值域为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的偶函数．

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14. 已知大于3的素数只分布在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两数列中（其中 $\text{[math]}$ 为非零自然数），数列 $\text{[math]}$ 中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列 $\text{[math]}$ 中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从30以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交双曲线的另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 则双曲线的渐近线的斜率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 成等比数列，② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，③ $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．
已知数列 $\text{[math]}$ 为公差大于 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若_______，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）试确定线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的不同两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃．”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品．七月份，肥城桃——“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商．
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检100个，利用等级分类标准得到数据如下：

等级

$\text{[math]}$ 级

$\text{[math]}$ 级

$\text{[math]}$ 级

个数

40

40

20
1. （1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个，若取到 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 级品的可能性最大，求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）一北京连锁超市采购商每年采购 $\text{[math]}$ 级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：
  
  销量（吨）
  
  15
  
  16
  
  17
  
  18
  
  19
  
  20
  
  年数
  
  2
  
  4
  
  5
  
  6
  
  2
  
  1
  
  今年 $\text{[math]}$ 级“大红袍”的采购价为0.8万元/吨，超市以1.6万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理．超市计划今年购进17吨或18吨“大红袍”，你认为应该购进17吨还是18吨？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在原点处有相同的切线．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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