陕西省西安市八校2021届高三下学期文数第三次联考试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·西安模拟) 已知集合A、集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 有可能 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面上，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·西安模拟) 不透明袋子里有大小完全相同的10只小球，其中4只蓝色6只红色，小朋友花花想从袋子里取到一只红色小球，第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次.则小朋友花花第二次取到红色小球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·西安模拟) 一个空间几何体的三视图外轮廓均为边长是3的正方形，如图所示，则其表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ .则下面算法框图输出的结果是（）

A . 47 B . 48 C . 49 D . 50

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6. (2021·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . 210 C . 336 D . 504

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7. (2021·西安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·西安模拟) 已知椭圆： $\text{[math]}$ .则椭圆的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·西安模拟) 有下列命题： $\text{[math]}$ ：幂函数 $\text{[math]}$ 的定义域为实数集 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 函数的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点； $\text{[math]}$ ：变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 负相关，相关系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 越大相关性越弱，越小相关性越强.则真命题为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为了解某电子产品的使用寿命，从中随机抽取了100件产品进行测试，得到图示统计图.依据统计图，估计这100件产品使用寿命的平均值（用各组的中间值代替该组的平均值）为（）

A . 218.25 B . 231.25 C . 232.5 D . 241.25

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值依次为（）

A . $\text{[math]}$ ，2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，0 D . 0，2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二上·武汉期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（e，f（e））处的切线方程为

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14. (2021·西安模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·西安模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为.

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16. (2021·西安模拟) 现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩 $\text{[math]}$ 粒.则红豆和白豆共有粒.

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三、解答题

17. (2021·西安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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18. 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前21名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前7名女生的平均得分为221分.
$\text{[math]}$
1. （1）求茎叶图中x的值；
2. （2）如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人，再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这3人中有女生的概率.
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19. (2021·西安模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过A点的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 都有两个不同交点，且另一交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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20. 在正六棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为下底面 $\text{[math]}$ 的中心.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2021·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的零点的个数，并确定每个零点的取值范围（不要求范围“最小”）.
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22. (2021·西安模拟) 以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程，并判 $\text{[math]}$ 与4的大小关系；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2021·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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