内蒙古包头市2021届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2021-06-07 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的充分条件， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件

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4. 地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 $\text{[math]}$ 与所释放的能量 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ （焦耳）（取 $\text{[math]}$ ），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（）

A . 30.6倍 B . 31.6倍 C . 3.16倍 D . 3.06倍

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的最大距离为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于原点中心对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别取得极大值和极小值，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点

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二、填空题

13. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 $\text{[math]}$ ，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为．

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三、解答题

17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．由此得到样本的频率分布直方图如下图．
1. （1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；
2. （2）求这条生产流水线上产品质量的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的准线上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间，并证明 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个极值点．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到直线l距离的最大值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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