吉林省洮南市第一高中2020-2021学年高二下学期理数期中...

更新时间：2021-05-18 浏览次数：93 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面的程序，执行完毕后a的值为（）

A . 99 B . 100 C . 101 D . 102

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3. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 问题:①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会；③一高铁列车共有16节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢 $\text{[math]}$ 号座位的乘客填写调查信息．方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（）

A . ①Ⅲ ②Ⅰ③Ⅱ B . ①Ⅰ ②Ⅱ③Ⅲ C . ①Ⅱ ②Ⅲ③Ⅰ D . ①Ⅲ ②Ⅱ③Ⅰ

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5. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的坐标，那么点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内部的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·海南期中) 下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，b分别为16，20，则输出的a=（）

A . 14 B . 0 C . 2 D . 4

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8. 某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（）

A . 623 B . 368 C . 253 D . 072

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9. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数，满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中的值为（）

x

2

4

5

6

8

y

30

40

57

a

69

A . 50 B . 64 C . 56.5 D . 54

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11. (2019高二下·韩城期末) 用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a，b全为0”时，要做的假设是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . a，b不全为0 C . a，b中至少有一个为0 D . a，b中只有一个为0

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总存在零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . e C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 复数z＝5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为．

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14. 把110011 $\text{[math]}$ 化为十进制数等于．

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15. 某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s₁ ，则s与s₁的大小关系为．

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16. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为．

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）

17. 请用分析法证明： $\text{[math]}$ .

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18. 在区间 $\text{[math]}$ 内任取一个数记为a，在区间 $\text{[math]}$ 内任取一个数记为b，设事件A表示“二次函数 $\text{[math]}$ 有零点”.
1. （1）若a，b都为整数值随机数，求事件A发生的概率；
2. （2）若a，b都为均匀随机数，求事件A发生的概率.
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
2. （2）请用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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20. 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	1	2	3	4	5
年收入y	5.6	6.5	7.4	8.2	9.1

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ .

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．

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21. 某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在 $\text{[math]}$ 内，按照 $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图估计全体应聘者笔试成绩的众数、平均数、中位数；（每组数据以区间中点值为代表）

（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．

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22. (2019高二下·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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