江苏省吴江2020-2021学年高一下学期期中数学试题

更新时间：2021-05-20 浏览次数：150 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是第四象限角．其中正确命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为其图像的对称中心，B ， C是该图像上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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5. 甲船在湖中B岛的正南A处， $\text{[math]}$ ，甲船以 $\text{[math]}$ 的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向北偏东 $\text{[math]}$ 方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所以对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或3

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8. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -1 C . 1 D . 4

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 甲，乙两楼相距 $\text{[math]}$ ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ B . 甲楼的高度为 $\text{[math]}$ C . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$ D . 乙楼的高度为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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三、填空题

13. 定义运算 $\text{[math]}$ ，则符合条件 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第象限．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边a ， b ， c为三个连续偶数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大角的余弦值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求k的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求k的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且图象相邻两个最高点的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：A、B、C三点共线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为5，求实数m的值．
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22. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的斜坡前进 $\text{[math]}$ 后到达D处，休息后继续行驶 $\text{[math]}$ 到达山顶B ．
1. （1）求山的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现山顶处有一塔 $\text{[math]}$ 从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为 $\text{[math]}$ 若点P处高度 $\text{[math]}$ ，则x为何值时，视角 $\text{[math]}$ 最大？
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