广西钦州市、玉林市、柳州市2021届高三理数第二次模拟考试试...

更新时间：2021-05-13 浏览次数：150 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：

	不使用	使用	合计
优秀	8	4	12
不优秀	2	16	18
合计	10	20	30

附 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

根据表中的数据，下列说法中正确的是（）

A . 有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响 B . 有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A . 36种 B . 48种 C . 72种 D . 120种

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，当首项 $\text{[math]}$ 和公差d变化时， $\text{[math]}$ 是一个定值，则下列选项中为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ，如图，则输出的S值为（）

A . 42 B . 43 C . 44 D . 45

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9. 已知点P是边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 刚的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中正确的个数是（）
①过 $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；④四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于等 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中任取一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 恰好取自阴影部分（由对角线 $\text{[math]}$ 及函数 $\text{[math]}$ 围成）的概率为.

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15. 已知P为球O球面上一点，点M满足 $\text{[math]}$ ，过点M与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的平面截球O ，截面的面积为16π，则球O的表面积为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 上存在点P ，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值.
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18. 为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.
1. （1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
2. （2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.
  ①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前4项和；
  
  ②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记 $\text{[math]}$ 分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p ，记调查总得分为X ，求X的分布列与数学期望.
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）若P点是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点Q在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过一点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最大值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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