广东省深圳市龙岗区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：283 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·渠县模拟) 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）.1米＝10⁹纳米，100nm可以表示为（）米．

A . 0.1×10^﹣6 B . 10×10^﹣8 C . 1×10^﹣7 D . 1×10¹¹

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4. 如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2019九上·郑州期末) 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁴=a⁸ B . 2a²+a²=3a⁴ C . a⁶÷a²=a³ D . （ab²）³=a³b⁶

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6. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于1 B . 两个小球的标号之和等于7 C . 两个小球的标号之和大于1 D . 两个小球的标号之和等于5

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . m•tan（α﹣β）米 C . m（tanα﹣tanβ）米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，是二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝ $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0），下列说法正确的是（）

A . abc＞0 B . 当x₁＞x₂＞ $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂ C . 2a＋c＝0 D . 不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是－2＜x＜2

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10. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ $\text{[math]}$ 时，PC＝ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·滨湖期末) 若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S_甲²＝3.6，S_乙²＝4.6，S_丙²＝6.3 ，S_丁²＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是.

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13. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 来表示二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a₁x+b₁y＝c₁与a₂x+b₂y＝c₂的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 所对应两直线交点坐标是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB= $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算：3tan30°＋│ $\text{[math]}$ －2│－（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ －（2021－π）⁰ ．

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17. (2020·深圳) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2．

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18. 我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取 $\text{[math]}$ 吨垃圾，将结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上信息直接补全条形统计图；
3. （3）求扇形统计图中“厨余垃圾”所对应的扇形圆心角的度数；
4. （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
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19. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；

②再分别以点M和点N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．
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20. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；
3. （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
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21. (2020·南山模拟) 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.
1. （1）填空：OD=AC；求证：MC是⊙O的切线；
2. （2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= $\text{[math]}$ ，在⊙O上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出其最小值为.
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22. 如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，M₁ ， M₂分别是点M关于直线CA，CB的对称点，连接CM₁ ， CM₂ ， M₁M₂ ，求证：△CM₁M₂∽△CDB；
3. （3）如图2，作ME⊥OB分别交抛物线和直线CD于P，E两点．点Q是DE上一动点，当线段PE长最小且∠EPQ＝∠CDO时，求点Q的坐标．
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