山东省滨州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·沈阳模拟) “ $\text{[math]}$ 为第一或第四象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，角 $\text{[math]}$ 的终边绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知甲射击命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙射击命中日标的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	10	45	55
没服用药	20	30	50
总计	30	75	105

据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过（）

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

A . 0.025 B . 0.010 C . 0.005 D . 0.001

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8. (2020高一上·重庆月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . -3或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是3

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个极值点

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11. 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C . 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到 $\text{[math]}$ 企业，则所有不同分派方案共12种 D . 所有不同分派方案共 $\text{[math]}$ 种

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·上高月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知a ， b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x₀ ， y₀)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为；展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字作答）.

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四、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并指出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（只需写出结论即可）；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
分年代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
某新能源车年销量 $\text{[math]}$ （万辆）	1.5	5.9	17.7	32.9	55.6

附：最小二乘估计公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据（下面的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的销售（万辆）两种回归模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
（3）我们可以用 $\text{[math]}$ 来刻画模型的拟合效果， $\text{[math]}$ 越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近，用非线性回归模型求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .试与（2）中所求的回归模型比较，请用 $\text{[math]}$ 说明哪种模型的拟合效果更好.

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20. (2020高三上·海口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求（1）中所求得的函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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21. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位 $\text{[math]}$ （单位：米）的频率分布表如下：

最高水位 $\text{[math]}$ （单位：米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频率

0.15

0.44

0.36

0.04

0.01

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
1. （1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当 $\text{[math]}$ 时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当 $\text{[math]}$ 时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
  方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
  
  最高水位 $\text{[math]}$ （单位：米）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  蔬菜销售收入（单位：元）
  
  40000
  
  120000
  
  0
  
  方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
  
  最高水位 $\text{[math]}$ （单位：米）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  蔬菜销售收入（单位：元）
  
  70000
  
  120000
  
  0
  
  方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：
  
  最高水位 $\text{[math]}$ （单位：米）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  蔬菜销售收入（单位：元）
  
  70000
  
  120000
  
  70000
  
  已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
  
  （注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点的个数.
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