内蒙古赤峰市2019-2020学年下学期期末高二下学期理数联...

更新时间：2021-05-08 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第三象限 D . $\text{[math]}$

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2. “直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 根据如下样本数据：

$\text{[math]}$

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

4

2.5

-0.5

-2

-3

得到的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -32 B . 32 C . -8 D . 8

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5. 一个教室有6盏灯，一个开关控制1盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法共有（）

A . 64种 B . 36种 C . 35种 D . 63种

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6. (2020高二上·新余期末) 将两颗骰子各掷一次，设事件 $\text{[math]}$ “两个点数都不相同”， $\text{[math]}$ “至少出现一个5点”，则概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “数据聚清风，一捻秋意”是宋朝朱翌撰写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又由“换袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，设 $\text{[math]}$ ，若在整个扇形区域内随机取一点.则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点且在第一象限，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . 8 B . 12 C . 10 D . 6

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设常数 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线的斜率之积为定值 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是渐近线斜率为2的双曲线，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两条垂直于 $\text{[math]}$ 轴的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一位篮球运动员投篮一次得3分概率为 $\text{[math]}$ ，得2分概率为 $\text{[math]}$ ，不得分概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若他投篮一次得分的期望为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 设圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为3的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ .

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出如下命题：
① $\text{[math]}$ 是直角三角形；②此球的表面积等于 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，半径为2.且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，证明：经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆必过定点，并求所有定点坐标.
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18. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了同卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
爱好		6
不爱好	6
合计	16		30

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否有95%的把握认为爱好运动与性别有关？
（3）若在接受调查的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样，现随机抽取8人，再从8人中抽取3人，求至少有2人“爱好运动”的概率.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.05

0.010

0.005

$\text{[math]}$

3.841

6.635

7.879

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19. 如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.四边形 $\text{[math]}$ 是梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数值： $\text{[math]}$ ）
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一个定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作一条斜率为负数的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 从左到右依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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