湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题21图形的相似

更新时间：2021-04-27 浏览次数：113 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·会宁期末) 如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁ ，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中：
① $\text{[math]}$ ；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F₁；④F=F₁ ，正确的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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2. (2020九上·保定期中) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE ，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN²=AM·AD；③MN= $\text{[math]}$ ；④BE= $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020九上·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·东阿期中) 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . （4，2） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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5. (2020九上·大田期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则以下4个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2020九上·襄汾期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·昆明) 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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8. (2020·包头模拟) 如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，点C（x ， 0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C ，连接AB ．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·宁波模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为BC右侧一点，∠AEC=90°，作DF⊥AE于点F，若CE=AF=2则正方形的面积为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 25

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10. (2020·石嘴山模拟) 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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二、填空题

11. (2021九上·平昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与过点A且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点G，连结 $\text{[math]}$ ，给出以下几个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点F是 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）.

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12. (2021·浦东模拟) 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE $\text{[math]}$ AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF=．

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13. (2021·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， $\text{[math]}$ （如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021八上·浦北期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，联结 $\text{[math]}$ （如图所示），如果将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. (2020九上·四川期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2020九上·上海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若进行以下操作，在边 $\text{[math]}$ 上从左到右依次取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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18. (2020九上·江阴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中，AC=8，BC=4，AB=10，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是.

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19. (2020九下·哈尔滨月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. (2020九下·无为月考) 已知，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、计算题

21. 已知xyz≠0且 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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四、解答题

22. (2020九上·路南期末) 如图（图形不全），等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上、点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ ．

要求：请针对其它情况，继续求出 $\text{[math]}$ 的长，并写出总的正确结论．

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23. (2021九上·肥城期末) 附加题：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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五、作图题

24. (2020九上·江苏期中) 定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线.
1. （1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；
2. （2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长.
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25. (2020·常州模拟) 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；

理解：
1. （1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；
2. （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC.请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；
  运用：
3. （3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.连接EG，若△EFG的面积为 $\text{[math]}$ ，求FH 的长.
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26. (2019·襄州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞1)，点E是AD边上一定点，且AE＝1．
1. （1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
2. （2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．(不写作法，保留作图痕迹)
3. （3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？
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六、综合题

27. (2021九下·江夏月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点I交 $\text{[math]}$ 于H点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图3，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021九下·大洼开学考) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与梯形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，另一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，求证： $\text{[math]}$
2. （2）继续旋转 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；
3. （3）如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，当三角形的一边 $\text{[math]}$ 与梯形对角线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．
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29. (2021九上·富平期末) 如图1，矩形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交CD于点M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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30. (2020九下·碑林月考) 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 $\text{[math]}$ 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

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