2015-2016学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：688 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．

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2. 在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₄=7，则{a_n}的前4项和S₄=．

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3. 函数f（x）=（sinx﹣cosx）²的最小正周期为．

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4. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=．

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5. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．

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6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．

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7. 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．

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8. 若数列{a_n}满足a_n+1﹣2a_n=0（n∈N^*），a₁=2，则{a_n}的前6项和等于．

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9. 已知变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最大值是．

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10. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．

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11. 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．

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12. 已知直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a﹣1）y+a²﹣1=0平行，则实数a的取值是．

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13. 已知等差数列{a_n}中，首项为a₁（a₁≠0），公差为d，前n项和为S_n ，且满足a₁S₅+15=0，则实数d的取值范围是．

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14. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则xy的取值范围为．

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二、<b >解答题</b>

15. 设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A
1. （1）求tan2A的值；
2. （2）求cos（ $\text{[math]}$ ﹣A）的值．
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16. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\text{[math]}$ b．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
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17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₂=4，S₅=30
1. （1）求数列{a_n}的通项公式a_n
2. （2）设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求证： $\text{[math]}$ ≤T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数f（x）=x²﹣kx+（2k﹣3）．
1. （1）若k= $\text{[math]}$ 时，解不等式f（x）＞0；
2. （2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）若函数f（x）两个不同的零点均大于 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．
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19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．
1. （1）按下列要求建立函数关系；
  （i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
  （ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．
2. （2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．
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20. 已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n﹣3，n∈N^*
1. （1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
2. （2）当a₁=﹣3时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
3. （3）若对任意的n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ≥5成立，求a₁的取值范围．
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