山东省济宁市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2021-05-14 浏览次数：178 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，2020年7月份到12月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨，12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为（）

A . 48吨 B . 54吨 C . 60吨 D . 66吨

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5. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是80，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不是顶点），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” B . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . $\text{[math]}$ 是等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极值点

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 ▲ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程．搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容．为推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

	能正确进行垃圾分类	不能正确进行垃圾分类	总计
55岁及以下	90	30	120
55岁以上	50	30	80
总计	140	60	200

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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