宁夏银川市贺兰县2020-2021学年七年级下学期数学期中考...

更新时间：2021-05-13 浏览次数：173 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2013·贵港) 下列计算结果正确的是（　　）

A . 3a﹣（﹣a）=2a B . a³×（﹣a）²=a⁵ C . a⁵÷a=a⁵ D . （﹣a²）³=a⁶

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2. 如果（a^mbⁿ）³＝a⁹b¹² ，那么m ， n的值分别为（）

A . 9，4 B . 3，4 C . 4，3 D . 9，6

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3. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）

A . y＝2x+3 B . y＝x﹣3 C . y＝2x﹣3 D . y＝﹣x+3

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²⋅a³＝a⁶ B . a⁸÷a⁴＝a² C . a³+a³＝2a⁶ D . （a²）³＝a⁶

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5. (2019七下·邱县期末) 如图所示，下列结论中不正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同旁内角 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是内错角

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6. 如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. (2020·河南) 电子文件的大小常用 $\text{[math]}$ 等作为单位，其中 $\text{[math]}$ ，某视频文件的大小约为 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 当x时，（x﹣4）⁰等于1．

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10. 将x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m= ．

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11. 若aⁿ^﹣³⋅a²ⁿ⁺¹＝a¹⁰ ，则n＝．

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12. 已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是．

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13. 若平面上4条直线两两相交，且无三条共线，则一共有对同旁内角．

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14. (2017七下·金牛期中) 如果x+y=1，x²+y²=3，那么x³+y³=．

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15. 8²⁰¹⁴×（﹣0.125）²⁰¹⁵＝．

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16. 已知正整数a ， b ， c（其中a≠1）满足a^bc＝a^b+50，则a+b+c的最小值是，最大值是．

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三、解答题（共10小题；共72分）

17. 写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：
1. （1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
2. （2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t ．
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18. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．

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19. 若xⁿ＝3，yⁿ＝4，求（2xⁿ）²⋅2yⁿ的值．

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20. (2016·台州)
请用学过的方法研究一类新函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象和性质．
1. （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y= $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）对于函数y= $\text{[math]}$ ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
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21. 如果 $\text{[math]}$ ，求m ， a ， b的值．

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22. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝（﹣4）²﹣2×3＝10．

已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．
1. （1） a²+b²；
2. （2）（a﹣b）²；
3. （3） a²﹣ab+b² ．
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23. 如图，AB⊥AD ， CD⊥AD ， ∠1＝∠2，
求证：DF∥EA ．

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24. 如图，已知正方形ABCD和ECGF的边长分别为a ， b ， a+b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．

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25. 如图，指出图中直线AC ， BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．

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26. 在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到“公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：
1. （1）请写出图4、图5、图6所表示的代数恒等式．
2. （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x²+4xy+3y² ．
3. （3）【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，⋯⋯是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
  几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
  
  画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．
  
  分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．
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