山西省2019-2020学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-04-25 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {3} D . {4}

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2. 下列关于向量的概念叙述正确的是（）

A . 方向相同或相反的向量是共线向量 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ D . 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -10 C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义运算： $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知样本9，10，11， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是9，方差是2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 41 B . 29 C . 55 D . 45

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9. 在公比 $\text{[math]}$ 为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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10. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“ ”和“ ”中，可以先后填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 两根相距 $\text{[math]}$ 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于 $\text{[math]}$ 的概率为.

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15. (2020高一上·汪清期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2018高二上·普兰期中) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
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20. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在 $\text{[math]}$ 之间），将他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于 $\text{[math]}$ 内与 $\text{[math]}$ 内的频数之和等于身高属于 $\text{[math]}$ 内的频数.
1. （1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
2. （2）求身高处于 $\text{[math]}$ 内与 $\text{[math]}$ 内的频率之差；
3. （3）用分层抽样的方法从身高不低于 $\text{[math]}$ 的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 与等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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