江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-04-26 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（）

A . 108 B . 96 C . 156 D . 208

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3. 从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . ±2

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5. 在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：（）

x/℃

20

22

24

21

23

y/百元

1

3

6

2

3

若y与x 具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线有（）．

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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7. 已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为6

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11. 已知边长为2的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，现沿着BD将菱形折起，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆M为 $\text{[math]}$ 的内切圆，点P为圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2020高一下·忻州期中) 已知点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如下：

x的分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

企业数

13

40

35

8

4
1. （1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；
2. （2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面PAB $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）过AC的平面交PD于点M，若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，函数 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆心在x轴上的圆C经过点 $\text{[math]}$ ，且被y轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ .经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
1. （1）求当满足 $\text{[math]}$ 时对应的直线l的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C的另一个交点为R，直线 $\text{[math]}$ 与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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