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初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 强化提升训练

更新时间:2021-04-18 浏览次数:299 类型:单元试卷
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 19. 阅读材料:

    关于x的方程: 的解是

    (即 )的解是

    的解是

    的解是 ;……

    1. (1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程 与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证。
    2. (2) 由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:

      如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:

  • 20. (2020八下·重庆月考) 某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区 米长的道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队进行施工.
    1. (1) 已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.
    2. (2) 若甲工程队每天可以改造 米道路,乙工程队每天可以改造 米道路,(其中 ).现在有两种施工改造方案:

      方案一:前 米的道路由甲工程队改造,后 米的道路由乙工程队改造;

      方案二:完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造,后一半时间由乙工程队改造.

      根据上述描述,请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由.

  • 21. (2020八上·丹江口期末) 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
    1. (1) 周日早上 点,张康和李健同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为 千米和 千米的绿道环库路入口汇合,结果同时到达,且张康每分钟比李健每分钟多行 米,求张康和李健的速度分别是多少米 分?
    2. (2) 两人到达绿道后约定先跑 千米再休息,李健的跑步速度是张康跑步速度的 倍,两人在同起点,同时出发,结果李健先到目的地 分钟.

      ①当 时,求李健跑了多少分钟?

      ②求张康的跑步速度多少米 分?(直接用含 的式子表示)

  • 22. (2020九上·深圳期末) 姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.
    1. (1) 如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
    2. (2) 如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.
  • 23. (2019八上·玉田期中) 周日琪琪要骑车从家去书店买书,一出家门,遇到了邻居亮亮,亮亮说:“今天有风,而且去时逆风,要吃亏了”,琪琪回答说:“去时逆风,回来时顺风,和无风往返一趟所用时间相同”.(顺风速度 无风时骑车速度 风速,逆风速度 无风时骑车速度 风速)
    1. (1) 如果家到书店的路程是 ,无风时琪琪骑自行车的速度是 ,他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 倍,求风速是多少?
    2. (2) 如果设从家到书店的路程为 千米,无风时骑车速度为 千米/时,风速为 千米/时 ,求出有风往返一趟的时间,无风往返一趟的时间,请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
  • 24. (2020七下·慈溪期末) 阅读下列材料:

    【材料1】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如: =1+ 。在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式,如 ,…这样的分式是假分式;如 …这样的分式是真分式。类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

    例如:将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

    方法1: = = =x-1-

    方法2:由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a,b为待确定的系数)

    ∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

    ∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

    对于任意x,上述等式均成立,

    ,解得

    ∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

    = = =x-1-

    这样,分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

    【材料2】对于式子2+ ,由x2≥0知1+x²的最小值为1,所以 的最大值为3,

    所以2+ 的最大值为5。

    请根据上述材料,解答下列问题:

    1. (1) 分式 分式(填“真”或“假”)。
    2. (2) 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式:

      =+

      =+

    3. (3) 把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式,并求x取何整数时,这个分式的值为整数。
    4. (4) 当x的值变化时,求分式 的最大值。

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