深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期数学第一阶...

更新时间：2021-04-29 浏览次数：159 类型：月考试卷

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知| $\text{[math]}$ |=6，| $\text{[math]}$ |=4，则| $\text{[math]}$ |的取值范围为（　　）

A . （2，8） B . [2，8] C . （2，10） D . [2，10]

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3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是不共线的向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则下列正确的结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的△ABC恰有一个，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形
D . 在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，其夹角为 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
$\text{[math]}$                  $\text{[math]}$

$\text{[math]}$                   $\text{[math]}$

其中正确的命题是（   ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的中点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为.

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18.
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路 $\text{[math]}$ 的一侧进行绿化，线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形 $\text{[math]}$ 内种满郁金香，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，郁金香种植面积最大；
2. （2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时，栈道的总长 $\text{[math]}$ 最长，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若存在t，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 中，过重心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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