2015-2016学年贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：567 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={x|x²+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|x＜﹣3，或1＜x＜2} C . {x|x＜﹣3，或0＜x＜2} D . {x|0＜x＜1}

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2. 设i为虚数单位，则复数Z= $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2﹣3i B . ﹣2﹣3i C . ﹣2+3i D . 2+3i

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3. 设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x²+y²≥2”的（）

A . 既不充分也不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 充分不必要条件

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4. 甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V_甲，乙的体积为V_乙，则（）

A . V_甲＜V_乙 B . V_甲=V_乙 C . V_甲＞V_乙 D . V_甲、V_乙大小不能确定

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5. 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的奇函数是（）

A . y=sin2x+cos2x B . y=sin（4x+ $\text{[math]}$ ） C . y=sin2xcos2x D . y=sin²2x﹣cos²2x

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6. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）

A . AP⊥PB，AP⊥PC B . AP⊥PB，BC⊥PB C . 平面BPC⊥平面APC，BC⊥P C D . AP⊥平面PBC

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7. 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）

A . i≤3 B . i≤4 C . i≤5 D . i≤6

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8. 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [﹣1，0] B . [0，1] C . [1，3] D . [1，4]

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9. 已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）= $\text{[math]}$ ﹣1 D . f（x）=ln（x²﹣1）

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10. 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log₂a+log₂b（）

A . 最大值为2 B . 最小值为1 C . 最大值为1 D . 没有最大值和最小值

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11. 在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x³+mx²+3x在R上单调递增的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点P，若函数y= $\text{[math]}$ 的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 图中阴影部分的面积等于．

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14. 在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，△ABC的形状一定是．

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15. 若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直，则二项式（ax²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x⁴的系数为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）²+（y﹣2）²=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₅=﹣3，S₁₀=﹣40．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ ， …项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
1. （1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
2. （2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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19. 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= $\text{[math]}$ ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
1. （1）求证：SO⊥平面ABCD；
2. （2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
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20. 设点F₁（﹣c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值为0．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．
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21. 设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
1. （1）设F（x）= $\text{[math]}$ ²+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
2. （2）过两点A（x₁ ， f′（x₁）），B（x₂f′（x₂））（x₁＜x₂）的直线的斜率为k，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
1. （1）求证：△DEF∽△EFA；
2. （2）如果FG=1，求EF的长．
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23. 选修4﹣4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+ $\text{[math]}$ ，θ=φ﹣ $\text{[math]}$ 与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A、B、C．
1. （1）求证：|OB|+|OC|= $\text{[math]}$ |OA|；
2. （2）当φ= $\text{[math]}$ 时，B，C两点在曲线C₂上，求m与α的值．
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24. 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
1. （1）求m；
2. （2）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=m，求ab+bc的最大值．
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