2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二下学期期...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：390 类型：期中考试

一、选择题

1. 复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若A $\text{[math]}$ =10A $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . 1 B . 8 C . 9 D . 10

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3. “因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（ $\text{[math]}$ ）^x是指数函数（小前提），所以y=（ $\text{[math]}$ ）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提错都导致结论错

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4. 下列值等于1的积分是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若曲线f（x）=x⁴﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）

A . （﹣1，2） B . （1，﹣3） C . （1，0） D . （1，5）

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6. 用反证法证明命题：“已知a、b∈N^* ，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）

A . a、b都能被5整除 B . a、b都不能被5整除 C . a、b不都能被5整除 D . a不能被5整除

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7. 在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇ ，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，则b₄ ， b₅ ， b₇ ， b₈的一个不等关系是（）

A . b₄+b₈＞b₅+b₇ B . b₅+b₇＞b₄+b₈ C . b₄+b₇＞b₅+b₈ D . b₄+b₅＞b₇+b₈

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8. 复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（）

A . a²+b²=0 B . a=0且b=0 C . a≠0 D . ab=0

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9. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）

A . 70种 B . 80种 C . 100种 D . 140种

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10. 函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ （a＜b＜1），则（）

A . f（a）=f（b） B . f（a）＜f（b） C . f（a）＞f（b） D . f（a），f（b）大小关系不能确定

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11. (2015高二下·张掖期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ =．

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14. 计算定积分：∫ $\text{[math]}$ dx=．

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15. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个．（用数字作答）

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16. 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为．

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三、计算题

17. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）
1. （1）两个女生必须相邻而站；
2. （2） 4名男生互不相邻；
3. （3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；
4. （4）老师不站中间，女生不站两端．
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18. 设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）求f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的最大值和最小值．
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19. 已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
1. （1）求f（x）的解析式．
2. （2）求函数y=f（x）与y=﹣x²﹣4x+1所围成的图形的面积．
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20. 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

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21. 数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，前n项和S_n= $\text{[math]}$ a_n ，
1. （1）写出a₂ ， a₃ ， a₄；
2. （2）猜出a_n的表达式，并用数学归纳法证明．
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22. 已知f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ +mx+ $\text{[math]}$ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
1. （1）求直线l的方程及实数m的值；
2. （2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
3. （3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜ $\text{[math]}$ ．
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