2015-2016学年湖南省衡阳四中高二下学期期中数学试卷

更新时间：2016-09-20 浏览次数：676 类型：期中考试

一、选择题

1. 设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B等于（　　）

A . {﹣1，3} B . {﹣2，﹣1，0，3，4} C . {﹣2，﹣1，0，4} D . {﹣2，﹣1，3，4}

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2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）

A . 球体 B . 长方体 C . 三棱锥 D . 圆锥

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

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4. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（4）=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2017·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）

A . ﹣2 B . 16 C . ﹣2或8 D . ﹣2或16

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6. 要完成下列两项调查：
（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；
（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．
应采取的抽样方法是（）

A . （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B . （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C . （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D . （1）（2）都用分层抽样法

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7. 已知等比数列{a_n}的公比为2，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣cos²（ $\text{[math]}$ ﹣x）的单调增区间是（）

A . [2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z B . [2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z C . [kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z D . [kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z

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10. 设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ +3

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二、填空题

11. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（m，1）．若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数m=．

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13. 过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．

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14. 在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=．

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15. 将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a_i^j ，则数表中的2015应记为．

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三、解答题

16. 已知sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求sin2α的值；
2. （2）求tan（ $\text{[math]}$ ﹣α）的值．
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17. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²+n+1，n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．
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18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠ACB=30°．
1. （1）求证：AC⊥PB；
2. （2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
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19. 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
1. （1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
2. （2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
3. （3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
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20. 在直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ $\text{[math]}$ y+ $\text{[math]}$ ﹣2=0相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年湖南省衡阳四中高二下学期期中数学试卷

副标题：

*注意事项：

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