湖南省长沙二十九中2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-13 浏览次数：582 类型：中考模拟

一、选择题：

1. 一袋大米的标准重量为10kg．把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（）

A . ﹣9.8kg B . +9.8kg C . ﹣0.2kg D . 0.2kg

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2. 下列各组中运算结果相等的是（）

A . 2³与3² B . （﹣2）⁴与﹣2⁴ C . （﹣2）³与﹣2³ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. (2017·新野模拟) 下列各式计算正确的是（）

A . 2a²+3a²=5a⁴ B . （﹣2ab）³=﹣6ab³ C . （3a+b）（3a﹣b）=9a²﹣b² D . a³•（﹣2a）=﹣2a³

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4. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）

A . 8 B . 9 C . 26 D . 41

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6. (2017·合肥模拟) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 若函数y=（k+1）x+k²﹣1是正比例函数，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . ±1 D . ﹣1

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8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题：

9. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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10. (2017·裕华模拟) 分解因式：x²﹣4（x﹣1）=．

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11. (2017·景泰模拟) 函数 $\text{[math]}$ 中．自变量x的取值范围是．

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12. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是．

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13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．

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14. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）

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15. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．

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16. (2017·上思模拟) 计算：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹⁵﹣1的个位数字是．

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三、解答题：

17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（π﹣2016）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣2|+2sin60°．

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18. (2017·河东模拟)
解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
（Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为

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19. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点M（2，1）
1. （1）求该函数的表达式；
2. （2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
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20. 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．

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21. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
1. （1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
2. （2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）
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22. (2017·临高模拟) 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A，B是l₁上的两点，C，D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
1. （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
2. （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
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24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
1. （1）求第一批购进书包的单价是多少元？
2. （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
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四、综合题：

25. 在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y=ax²（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．
1. （1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；
2. （2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；
3. （3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 在正方形ABCD中，连接BD．
1. （1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
2. （2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
  ①依题意补全图1；
  ②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
3. （3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
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