北京市昌平区2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-11 浏览次数：651 类型：中考模拟

一、选择题

1. 2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖．将119000用科学记数法表示应为（）

A . 1.19×10⁴ B . 0.119×10⁶ C . 1.19×10⁵ D . 11.9×10⁴

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2. 如图，点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 3

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3. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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6. 若a²﹣2a﹣3=0，代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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7. 初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：
成绩
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
5
6
10
4
则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（）

A . 29，30 B . 29，28 C . 28，30 D . 28，28

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8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（）

A . （0，5） B . （5，0） C . （0，﹣5） D . （﹣5，0）

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9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y= $\text{[math]}$ 上移动，k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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二、填空题

11. 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：．

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12. 如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=°．

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13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、兽各几何？”
译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为．

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14. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=米．

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15. 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
他们的说法中正确的是．他的依据是．

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16. 已知二次函数y=x²+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：tan60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（π+2）⁰ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
求证：BE=BD．

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20. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m=0．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）写出一个m的值，并求此时方程的根．
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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．
1. （1）求证：DF=2BF；
2. （2）当∠AFB=90°且tan∠ABD= $\text{[math]}$ 时，若CD= $\text{[math]}$ ，求AD长．
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22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题．截止到2016年底，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？

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四、解答题

23. 一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点C（﹣2，m）．
1. （1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）过点C的直线与y轴交于点D，且S_△_CBD：S_△_BOC=2：1，求点D的坐标．
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24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业．
据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨．
1. （1）请用折线统计图或条形统计图将2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；
2. （2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元，你的预估理由是．
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25. 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．
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26. 有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
2. （2）下表是y与x的几组对应值．
  x
  …
  ﹣1
  0
  1
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3
  4
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  4
  m
  1
  $\text{[math]}$
  …
  表中的m=；
3. （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
4. （4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：．
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五、解答题

27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²﹣4mx（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）过点B的直线l与y轴交于点C，且tan∠ACB=2，直接写出直线l的表达式；
3. （3）如果点P（x₁ ， n）和点Q（x₂ ， n）在函数y=mx²﹣4mx（m≠0）的图象上，PQ=2a且x₁＞x₂ ，求x₁²+ax₂﹣6a+2的值．
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28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．
1. （1）依题意在图1中补全图形；
2. （2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；
3. （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．
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29. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
1. （1）如图，⊙O的半径为1，
  ①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；
2. （2）在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．
3. （3）若点P在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标x_P的取值范围．
4. （4） ⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，﹣1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标x_C的取值范围．
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