重庆市渝东八校2019-2020学年高二下学期数学期中考试试...

更新时间：2021-04-08 浏览次数：136 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有（）

A . 24种 B . 48种 C . 96种 D . 120种

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 0.6827 B . 0.3173 C . 0.15865 D . 0.34135

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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6. 若y与x之间的几组数据为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

3

4

4

5

$\text{[math]}$

已求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4.6 D . 4

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -32 B . 32 C . -16 D . 16

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8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 $\text{[math]}$ 接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 七校联盟将举行高中数学优质课大赛，7名教师参加，每人上一节课.教师甲不能上第一节，教师乙不能上最后一节，则7名教师上课的不同排法有（）

A . 5040种 B . 4800种 C . 3720种 D . 4920种

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A . 180 B . 192 C . 420 D . 480

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，且在该点处的切线相同，当m变化时，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是.

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14. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围为.

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16. 若随机变量x服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. 将 $\text{[math]}$ 本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）
1. （1）每人分得2本；
2. （2）有1人分得5本，其余3人各分得 $\text{[math]}$ 本.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. 2019年，重庆市实施高考改革方案，采用“3+1+2”的方式进行选科.其中，“1”为物理、历史科目中选择一科.现对高二某班的50名同学进行了统计分析，从而得到下表（单位：人）

	物理	历史	总计
男	22		32
女		10
总计			50

（1）完成上面的2×2列联表.
（2）根据列联表判断能否有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关？

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

$\text{[math]}$

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21. 因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人.
1. （1）应从这3个班中分别抽取多少人？
2. （2）若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人.
  （i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率.
  
  （ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 在R上是减函数，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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