重庆市渝北区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-04-29 浏览次数：275 类型：期末考试

一、单选题

1. 实数5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019七下·金坛期中) 计算 $\text{[math]}$ ，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·张家港期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= $\text{[math]}$ ，则∠BOC的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 80° D . 100°

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 3和4之间 C . 2和3之间 D . 1和2之间

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6. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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7. (2020·渝中模拟) 下列命题中，假命题是（）

A . 如果直角三角形中有一个角为 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B . 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C . 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D . 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

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8. 以下尺规作图中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 边上一点，一定能得到线段 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020·渝中模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 $\text{[math]}$ 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 $\text{[math]}$ 尺．若设竿长 $\text{[math]}$ 尺，绳索长 $\text{[math]}$ 尺，则符合题意的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 正好落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 23 B . 25 C . 27 D . 28

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 新冠肺炎疫情爆发以来，给全世界人民的生命安全，带来了很大的威胁，截至2020年12月10日，根据世界卫生组织统计，全球感染新冠肺炎的确诊病例超过19400000，请把数19400000用科学记数法表示为.

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15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 $\text{[math]}$ 的方法证明了勾股定理（如图），若 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 现将背面完全相同，正面分别标有数 $\text{[math]}$ ，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为 $\text{[math]}$ ，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为 $\text{[math]}$ ，则数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都、不是方程 $\text{[math]}$ 的解的概率为.

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17. 某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要分到达A地.

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18. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE.
1. （1）求证：△ABD是等腰三角形；
2. （2）求∠BDE的度数.
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21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：

（收集数据）七年级20名学生测试成绩统计如下：

67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70

（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：

成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	2	3	7	5	3
八年级	0	4	5	7	4

（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	76.9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	126.2
八年级	79.2	81	74	100.4

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据抽样调查数据，估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人？
（3）通过以上分析，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好，并说明推断的合理性（说明两条理由即可）.

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22. 阅读材料：
材料一：对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ .

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ .

解决问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，
  求： $\text{[math]}$ 的值.
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23. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
1. （1）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，请同学们自己列表并画出函数图象；
2. （2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：
  ①
  
  ②
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个互不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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24. 2020年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房地产市场较上一年成功稳定并略有回落.11月， $\text{[math]}$ 地产共推出花园洋房和小高层两种房型共80套，其中花园洋房每套面积200平方米，单价2万元/平方米，小高层每套面积100平方米，单价1.8万元/平方米：
1. （1） $\text{[math]}$ 地产11月的销售总额为18800万元，则11月 $\text{[math]}$ 地产要推出多少套花园洋房？
2. （2） 2020年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”.重庆积极响应会议精神， $\text{[math]}$ 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将花园洋房的单价在原有基础上每平方米下调 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，将小高层的单价在原有基础上每平方米下调 $\text{[math]}$ 万元，这样花园洋房的销量较（1）中11月的销量上涨了 $\text{[math]}$ 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额比（1）中11月的销售总额少了290万元.求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）将抛物线沿水平方向平移一定的距离，平移后的抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点且以线段 $\text{[math]}$ 为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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