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安徽省江南十校2021届高三下学期理数3月一模联考试卷

更新时间：2021-03-30 浏览次数：179 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合A={x|x²-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，则A∪B=（）

A . (6，7] B . (4，7] C . (-∞，-1)∪(4，+∞) D . (-∞，2)∪(3，+∞)

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线， $\text{[math]}$ ，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）

A . 0° B . 1° C . 2° D . 3°

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$ -1

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7. 现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为（）

A . 120 B . 150 C . 240 D . 300

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8. 将数列{3n-1}与{2ⁿ+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（）

A . 2¹⁰-1 B . 2¹⁰+1 C . 2²⁰-1 D . 2²⁰+1

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9. 已知函数f(x)=e^|lnx| ， $\text{[math]}$ ，b=f(log₂ $\text{[math]}$ )，c=f(2^1.2)，则（）

A . b>c>a B . c>b>a C . c>a>b D . b>a>c

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，则tanA的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f(x)=elog_ax- $\text{[math]}$ (a>1)没有零点，则实数a的取值范围为（）

A . (e，+∞) B . ( $\text{[math]}$ ，+∞) C . (1，+∞) D . ( $\text{[math]}$ ，+∞)

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二、填空题

13. 设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时， $\text{[math]}$ ，其中m∈R.若f( $\text{[math]}$ )=f( $\text{[math]}$ )，则m的值是.

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为1和 $\text{[math]}$ ，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为.

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16. 已知F₁､F₂为双曲线 $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)的左､右焦点，过F₂作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点(A在x轴上方)，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径r₁与 $\text{[math]}$ 的内切圆半径r₂之比 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

17. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，S_n=a_n+1-1.
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足2b_n+1+S_n+1=2b_n+2a_n ，证明数列{a_n+b_n}为等差数列，并求其公差.
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18. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD= $\text{[math]}$ ，且BC $\text{[math]}$ CD，以BD为折痕把 $\text{[math]}$ ABD和 $\text{[math]}$ CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
1. （1）求证：EF $\text{[math]}$ BD；
2. （2）若平面EBD $\text{[math]}$ 平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为 $\text{[math]}$ ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
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19. 为了调查某地区全体高中生的身高信息(单位：cm)，从该地区随机抽取高中学生100人，其中男生60人，女生40人.调查得到样本数据x_i(i=1，2，···60)和y_j(j=1，2，···40)，x_i和y_j分别表示第i个男生和第j个女生的身高.经计算得 $\text{[math]}$ =10500， $\text{[math]}$ =1838400， $\text{[math]}$ =6600， $\text{[math]}$ =1090200.
1. （1）请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数 $\text{[math]}$ 和方差s²；
2. （2）根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ，σ²)，用 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值，用s²作为σ²的估计值.若从该地区高中学生中随机抽取4人，记 $\text{[math]}$ 表示抽取的4人中身高在(171，184.4)的人数，求ξ的数学期望.
  附：①数据t₁ ， t₂ ， …t_n的方差 $\text{[math]}$ ，②若随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973； $\text{[math]}$ ≈6.7.
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20. 已知动圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切且与圆 $\text{[math]}$ 相外切，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，分别以 $\text{[math]}$ 为切点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线相交于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 之比 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数f(x)=2e^x+aln(x+1)-2.
1. （1）当a=-2时，讨论f(x)的单调性；
2. （2）当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
1. （1）解不等式f(x)>x+2；
2. （2）记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明： $\text{[math]}$
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