山东省济宁市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-10 浏览次数：140 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内含 B . 外离 C . 相交 D . 相切

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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5. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（）

A . 48里 B . 24里 C . 12里 D . 6里

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7. 已知圆O的半径为5， $\text{[math]}$ ，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，最短弦长为 $\text{[math]}$ ，最长弦长为 $\text{[math]}$ ，则其公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 已知空间四点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . O，A，B，C四点共面

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10. 已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当n=9时， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 上至多有一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数m的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 5

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12. 已知常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点M(不与A，B重合)满足：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，曲线C的离心率是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前21项和 $\text{[math]}$ .

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14. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为A，B，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

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15. 在一平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为.

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；
2. （2）若直线l与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，且___________.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. 在如图三角形数阵中第n行有n个数， $\text{[math]}$ 表示第i行第j个数，例如， $\text{[math]}$ 表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中 $\text{[math]}$ ).已知 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
1. （1）求m及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 在圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，动点M为圆A上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点N，设点N的轨迹为C.
1. （1）求轨迹C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以 $\text{[math]}$ 为邻边的四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形(O为坐标原点)，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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