湖南省长沙市望城区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：165 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·海南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A . 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B . 任意一个无理数，它的平方是有理数 C . 存在一个无理数，它的平方是有理数 D . 存在一个无理数，它的平方不是有理数

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与函数 $\text{[math]}$ 的图像重合，则函数 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（　）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数: $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是增函数､奇函数

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三、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. (2018·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位： $\text{[math]}$ ）与过滤时间t（单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的污染物数量．若经过 $\text{[math]}$ 过滤后还剩余 $\text{[math]}$ 的污染物．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求常数k的值；
2. （2）试计算污染物减少到30%至少需要多长时间．（精确到1h）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；
2. （2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时；解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，B是扇形弧上的动点，矩形 $\text{[math]}$ 内接于扇形．记 $\text{[math]}$ ，求当角 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大值．

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21. 某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过 $\text{[math]}$ ，按0.58元/ $\text{[math]}$ 计费；每月用电量超过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 仍按原标准收费，超过部分按0.98元/ $\text{[math]}$ 计费．
1. （1）设月用电 $\text{[math]}$ ，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
2. （2）小王家第四季度用电 $\text{[math]}$ ，共交电费206.5元，其中10月份电费49.3元，若已知12月份用电超过 $\text{[math]}$ ，问小王家10月，11月和12月各用电多少 $\text{[math]}$ ？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有零点，求常数k的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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