浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-03-03 浏览次数：442 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知a < 0，则下列不等式中，不成立的是（）

A . 2a < a B . a² > 0 C . 1 - 2a < 1 D . a - 2 < 0

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2. 若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是（）

A . 4 B . 12 C . 13 D . 10

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3. 下列语句中，属于命题的是（）

A . 对顶角相等吗 B . 作∠BAC的平分线AD C . 两个锐角的和大于90° D . 在线段AB上取一点C

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4. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A . 40海里 B . 60海里 C . 70海里 D . 80海里

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5. (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是（）

A . AD = CD B . BE > CD C . ∠BEC = ∠BDC D . BE平分∠CBD

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8. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角平分线与∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点.若∠BOC = 120°，则∠D的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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9. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A . - $\text{[math]}$ < a≤ - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ ≤a < - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ ≤a≤ - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ < a < - $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = .

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12. 已知点P₁（a，7），P₂（a + 1，9）在直线y = kx + 7上，则k = .

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13. 如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 .

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14. 游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .

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15. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高线长为3，则底边长为 .

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16. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm.动点P从点C开始按C→A→B→BC的路径绕△ABC的边运动一周，速度为2 cm/s，运动的时间为t（s）.当△BCP为等腰三角形时，t的值是 .

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三、解答题（共66分）

17. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.

（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标.

（ 2 ）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标.

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18. 如图所示，点F，B，E，C在同一条直线上，并且BF = CE，∠ABC = ∠DEF，能否由上面的已知条件证明AC∥DF ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AC∥DF，并给出证明.
提供的三个条件是：①AB = DE；②AC = DF；③∠A = ∠D.

你添加的条件是（）.

证明的过程：

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19. 已知a +1> 0，2a -2<0.
1. （1）求a的取值范围.
2. （2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
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20. 数学课上，张老师举了下面的例题:
例1:在等腰三角形ABC中，∠A = 100°，求∠B的度数.（答案:40°）

例2:在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，求∠B的度数.（答案:50°或65°或80°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:

变式:在等腰三角形ABC中，∠A = 70°，求∠B的度数.
1. （1）请你解答小敏编的变式题.
2. （2）解答（1）后小敏发现，∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A = x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.
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21. 现从A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场各有水果20 t，其中甲地需要水果22 t，乙地需要水果18 t，从A水果市场到甲地运费为50元/t，到乙地为30元/t；从B水果市场到甲地运费为60元/t，到乙地为45元/t.
1. （1）设A水果市场运送x（t）水果到甲地，请完成下表：
  
  运往甲地（单位︰吨)
  
  运往乙地（单位：吨)
  
  A
  
  x
  
  B
2. （2）设总运费为y元，请写出y关于x的函数表达式，求出自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
3. （3）当A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果各多少吨时，总运费最少?最少是多少?
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22. “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a（min）只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（min）的关系如图所示.
1. （1）求a的值.
2. （2）求检票到第20min时，候车室排队等候检票的旅客人数.
3. （3）若要在开始检票后15 min内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，则检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
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23. 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.
1. （1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.
2. （2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.
  ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.
  
  想法1：利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.
  
  想法2：利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证
  
  请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.
  
  ②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.
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