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上海市浦东新区2021届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2021-02-23 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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2. 若某线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，则该线性方程组的解的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 无数个 D . 不确定

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3. 下列命题中正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 垂直于同一直线的两条直线平行 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 上的无数条直线都垂直，则直线 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是三条直线， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 都相交，则直线 $\text{[math]}$ 共面.

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下4个命题：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；④对于任意的正有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

5. $\text{[math]}$ .

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6. 半径为2的球的表面积为.

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为.

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数的定义域为.

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12. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为．（用数字作答）

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13. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 为．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合为．

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16. 对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小．（结果用反三角表示）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前 $\text{[math]}$ 个月对某种食材的需求总量 $\text{[math]}$ （公斤）近似地满足 $\text{[math]}$ ．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前 $\text{[math]}$ 个月的进货总量须不低于前 $\text{[math]}$ 个月的需求总量.
1. （1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
2. （2）若每月初等量进货 $\text{[math]}$ （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 一点，与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A、B，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的所有点 $\text{[math]}$ 组成曲线 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为非减函数.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否是非减函数?
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为非减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为非减函数，且满足条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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