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云南省西南名校联盟2021届高三上学期理数12月高考适应性月...

更新时间：2021-03-24 浏览次数：139 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件B⫋A的集合B的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . f（x）的图象恒在x轴上方 B . f（x）的图象经过原点 C . f（x）是R上的减函数 D . f（x）是偶函数

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3. 已知如图的程序框图，则当输出的 $\text{[math]}$ 的值为8时，输入的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3，3，-1 B . -1，-3 C . -3 D . -1

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k＞0），则k的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）

A . f（a）＞f（b）＞f（0） B . f（0）＜f（c）＜f（d） C . f（b）＜f（0）＜f（c） D . f（c）＜f（d）＜f（e）

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6. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则以下判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 一定表示双曲线 B . $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 一定表示椭圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示等轴双曲线 D . 曲线 $\text{[math]}$ 不能表示抛物线

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7. 4名同学准备利用周末时间到敬老院、福利院、儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有（）

A . 72种 B . 64种 C . 36种 D . 24种

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8. 九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘．假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过a_n步演变，出现只穿有第n环的状态，则a_n_＋1＝2a_n＋1，且a₁＝1．则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a₈＋1＋a₆＋1＋a₄＋1＋a₂＋1＋1＝（）

A . 345 B . 344 C . 341 D . 340

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9. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD₁且过点A，M的平面去截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，得到的截面的形状是（）

A . 平行四边形 B . 梯形 C . 五边形 D . 以上都不对

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10. 已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. 已知函数f（x）＝cosx，若x₁ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . x₁＞x₂ B . x₁＜x₂ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知在三棱锥P-ABC中，PA＝PB， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，且点P在平面ABC上的投影O₁为 $\text{[math]}$ ABC的垂心，O₂为 $\text{[math]}$ PAB的重心．若二面角P-AB-C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CO₂＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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二、填空题

13. 已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是．

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14. 在等差数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ＜0，则使得 $\text{[math]}$ ＞0成立的最大整数 $\text{[math]}$ 为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若其右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，若点P为 $\text{[math]}$ ABC的外心，且 $\text{[math]}$ ，则x＋y的最大值为．

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三、解答题

17. 如图为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象，其中点M是图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，点B为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间．
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18. 2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（COP15）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”．大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本．

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将五个采样地分别记作A，B，C，D，E，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于A，C，D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率；
2. （2）为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长．
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  27
  
  36
  
  972
  
  729
  
  5008.5
  
  3600
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19. 已知曲线C是顶点为坐标原点O，且开口向右的抛物线，曲线C上一点A（x₀ ， 2）到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且焦点到准线的距离小于4．
1. （1）求抛物线C的方程与点A的坐标；
2. （2）若MN，PQ是过点（1，0）且互相垂直的C的弦，求四边形MPNQ的面积的最小值．
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20. 如图甲，三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为底面边长为 $\text{[math]}$ 、侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正棱锥，且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形（点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧）， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图乙，设 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，g（x）＝f（x）＋ax-3，其中a∈（0，＋∞）．
1. （1）判断f（x）的单调性并求其最值；
2. （2）若g（x）存在极大值，求a的取值范围，并证明此时g（x）的极大值小于0．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．若以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知a＋b＋c＝3．
1. （1）若c＝1，且f（x）＝|x-a|＋|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围；
2. （2）证明：ab＋bc＋ca≤3．
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