2016年四川省遂宁市高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：945 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合A={x|﹣x²+2x+3＞0}，B={x| $\text{[math]}$ ＜（ $\text{[math]}$ ）^x＜1}，则A∩B=（　　）

A . （0，3） B . （0，2） C . （1，3） D . （1，+∞）

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2. 已知i是虚数单位，若复数z满足z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列有关命题的说法正确的是（　　）

A . 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B . “m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件 C . 命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0” D . 命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题

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4. 要得到函数y=sin $\text{[math]}$ x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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5.
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（　　）

A . 72 B . 80 C . 120 D . 144

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6. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（　　）

A . 210种 B . 180种 C . 120种 D . 95种

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7.
执行如图所示的程序框图，则输出的S为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . -3

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8. 若P（x，y）在不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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9. 设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC= $\text{[math]}$ ，则点A的轨迹为（　　）

A . 圆或椭圆 B . 抛物线或双曲线 C . 椭圆或双曲线 D . 以上均有可能

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10. 已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）²+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 3） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （3，12） D . （ $\text{[math]}$ ， 12）

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二、填空题

11. 若（x- $\text{[math]}$ ）ⁿ的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2016）=

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13. 海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时．

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14. 若点M是以椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F₂ ，则△PF₂Q的周长是．

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15.
如图，B是AC的中点， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．有以下结论：

①当x=0时，y∈[2，3]；

②当P是线段CE的中点时，x=- $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ；

③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；

④x﹣y的最大值为﹣1；

其中你认为正确的所有结论的序号为

．

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a²+c²﹣b²=ac，且 $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ c．
求角A的大小；

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17.
经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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18.
如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．

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19. 已知等比数列{a_n}、等差数列{b_n}，满足a₁＞0，b₁=a₁﹣1，b₂=a₂ ， b₃=a₃且数列{a_n}唯一．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和．

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20. 已知点F（0，1）为抛物线x²=2py的焦点．
求抛物线C的方程；

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21. 已知函数f（x）=me^x﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数）
若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程

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