2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（文科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：615 类型：高考模拟

一、单选题

1. 下列命题中，真命题是（　　）

A . 存在x＜0，使得2x＞1 B . 对任意x∈R，x²﹣x+1＞0 C . “x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 D . “P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件

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2. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x）在区间（1， $\text{[math]}$ ）内是（　　）

A . 增函数且f（x）＞0 B . 增函数且f（x）＜0 C . 减函数且f（x）＞0 D . 减函数且f（x）＜0

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3. 若函数f（x）=x²+e^x﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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4. 在同一个坐标系中画出函数y=a^x ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 已知三个向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是（　）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2017·衡水模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁ ， F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ， e₃、则e₁ ， e₂ ， e₃的大小关系为（　　）

A . e₁＞e₂＞e₃ B . e₁＜e₂＜e₃ C . e₂=e₃＜e₁ D . e₁=e₃＞e₂

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二、填空题

9. 设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）²+（y﹣1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y﹣ $\text{[math]}$ ≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（6）=

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11. 已知等差数列{a_n}中，满足S₃=S₁₀ ，且a₁＞0，S_n是其前n项和，若S_n取得最大值，则n=

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12. 下列四种说法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则公比为 $\text{[math]}$ ；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为5+2 $\text{[math]}$ ；
④在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则∠A=60°．
正确的序号有

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13. 实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x²+y²+2x﹣2y的最小值为

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14.
一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²= $\text{[math]}$ （a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+c的值．

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17.
如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC= $\text{[math]}$ AB=1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知值域为[﹣1，+∞）的二次函数满足f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且方程f（x）=0的两个实根x₁ ， x₂满足|x₁﹣x₂|=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]内的最大值为f（2），最小值为f（﹣1），求实数k的取值范围．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足2S_n+a_n=1；递增的等差数列{b_n}满足b₁=1，b₃= $\text{[math]}$ ﹣4．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n是a_n ， b_n的等比中项，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n；
（3）若c $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ t²+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．

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20.
已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．
求椭圆C的方程.

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