天津市和平区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . {-1} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件． C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）．

A . B . C . D .

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4. 已知某校一次数学测验所有学生得分都在 $\text{[math]}$ 内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（）．

A . 0.015 B . 0.020 C . 0.030 D . 0.040

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5. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的表面上，若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体 $\text{[math]}$ 的体积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点重合，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020·芜湖模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

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13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上），若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
  
  ②求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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