天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期数学期末联考试...

更新时间：2021-03-16 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，则成绩落在 $\text{[math]}$ 上的人数为（）

A . 12 B . 120 C . 24 D . 240

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则正方体外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A且离心率为 $\text{[math]}$ ，若双曲线的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减④把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中所有正确结论的编号是（）.

A . ①④ B . ②④ C . ①②④ D . ①②③

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2018高二下·西宁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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11. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为.

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长等于该圆的半径，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为.

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15. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求边a及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）在线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上是否存在一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P.如果 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程.

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19. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（ii）若 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）
（Ⅰ）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并求极值；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点；

（i）求a的取值范围；

（ii）若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

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