一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中最符合题意的一个选项,不选、多选、错选均不给分)
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2.
已知抛物线
,则此抛物线的函数值有( )
A . 最小值-3
B . 最大值是-3
C . 最小值是-5
D . 最大值是-5
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3.
已知△ABC 与△A1B1C1 相似,且相似比为 1:3,则△ABC 与△A1B1C1 的面积比为( )
A . 1:9
B . 1:3
C . 1:6
D . 1:1
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A . 50°
B . 40°
C . 30°
D . 20°
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A . 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次,则“有5次正面朝上”是必然事件
B . 明天的降水概率为40%,则“明天下雨”是确定事件
C . 篮球队员在罚球线上投篮一次,则“投中”是随机事件
D . a是实数,则“|a|≥0”是不可能事件
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6.
(2019九上·诸暨月考)
如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( )
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7.
把抛物线y=2x2-1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线的解析式为( )
A . y=2x2+8x+6
B . y=2x2-8x+6
C . y=2x2-8x+8
D . y=2x2-8x-8
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8.
如图,为了测量旗杆AB的高度,小凡在距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜子,然后沿着直线BC后退到点E,恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点.已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是1.6米,CE=2.7米,则旗杆AB的高度是( )
A . 6.4米
B . 7.2米
C . 8米
D . 9.6米
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10.
(2017·泰安)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )
A . 19cm2
B . 16cm2
C . 15cm2
D . 12cm2
二、<b>填空题(本大题共</b><b>6</b><b>个小题</b><b>,</b><b>每小题</b><b>4</b><b>分,共</b><b>24</b><b>分,请将答案填在答题纸的对应位置上)</b><b></b>
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11.
抛物线 y=-(x+1)2+3的顶点坐标为.
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12.
一个不透明的袋子中装有 3 个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,摇匀后再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 .
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14.
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD相交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为2,则四边形DFBC的面积为
.
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15.
如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角,那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”,如图,如果E是矩形ABCD的一个“直角点”,且CD=3EC,那么AD:AB的值是
.
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16.
如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到△A
1B
1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是
,翻滚2020次后AB中点M经过的路径长为
.
三、<b>解答题(本大题共</b><b>8</b><b>小题,共</b><b>66</b><b>分</b><b>.</b><b>解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)</b><b></b>
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17.
计算:
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18.
已知△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,5),C(3,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).
( 1 )画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1 , 并直接写出点C1的坐标;
( 2 )绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 , 并求出扇形C1OC2的面积.
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19.
为了庆祝2020年元旦文艺汇演,某县决定开展“唱响新时代,演绎青春光彩”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
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频数
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频率
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74.5∼79.5
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2
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0.05
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79.5∼84.5
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m
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0.2
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84.5∼89.5
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12
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0.3
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89.5∼94.5
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14
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n
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94.5∼99.5
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4
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0.1
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(3)
选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全县决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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20.
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C. A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
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21.
如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧AC的中点,E是BA延长线上一点,∠DAE=105°.
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22.
网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克2元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x⩽10).
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(1)
若5<x⩽10,求y与x之间的函数关系式;
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(2)
销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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23.
已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
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(2)
如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.
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24.
如图已知直线y=
x+
与抛物线y=ax
2+bx+c相交于A(−1,0),B(4,m)两点,抛物线y=ax
2+bx+c交y轴于点C(0,
),交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.
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(2)
设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当△PAB的面积最大时,求△PAB的面积及点P的坐标;
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(3)
若点Q为x轴上一动点,点N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当△QMN与△MAD相似时,直接写出N点的坐标.