江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2020届九年级上学期数学第一次月...

更新时间：2020-02-11 浏览次数：291 类型：月考试卷

一、单选题

1. ⊙O的半径为5㎝，点A到圆心的距离OA=3㎝，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在圆内 B . 点A在圆上 C . 点A在圆外 D . 无法确定

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2. 下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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4. 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2017·安顺模拟) 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A . 13 B . 11 C . 11 或13 D . 12或15

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6. 生物兴趣小组的学生，将自己手机的标本向本组其他成员各赠送意见，全组共赠送了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A . x ( x+1)=182 B . 2x(x+1)=182 C . x(x-1)=182 D . x(x-1)=182×2

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7. 已知一元二次方程2x²﹣5x+1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是（）

A . x₁+x₂=﹣ B . x₁•x₂=1 C . x₁ ， x₂都是有理数 D . x₁ ， x₂都是正数

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8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）

A . 14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 26

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二、填空题

9. 方程x（x-1）=2（x-1）的解是.

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10. 已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式5m²-5m+2015的值为

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11. 小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，则图中x的值为

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12. 若一元二次方程mx²+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

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13. 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为

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14. 工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是

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15. 现定义运算“★”如下，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。已知（2x+3）★（x-1）=0，则x的值为

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16. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为

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17. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 $\text{[math]}$ cm，1cm ，则弦AC、BD所夹的锐角 $\text{[math]}$ ＝.

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18. 如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上.

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三、解答题

19. 解方程
1. （1）（x+2）²=9x²
2. （2） x²-4x-7=0
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足方程x²+x-6=0

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21. 如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，弦CM、CN分别过点D、E.
1. （1）求证：CD=CE.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
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22. (2019·广西模拟) 已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．
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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。
1. （1）求证：∠ADB=∠E；
2. （2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.
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24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
1. （1）求证：∠A=∠AEB．
2. （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．
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25. (2017九上·恩阳期中) 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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26. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M.
1. （1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由.
2. （2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） .
3. （3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长.
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27. 根据要求，解答下列问题：
1. （1） ①方程x²-x-2 =0的解为
  ②方程x²-2x-3 =0的解为
  
  ③方程x²-3x-4 =0的解为
  
  ...
2. （2）根据以上方程特征及其解得特征，请猜想：
  ①方程x²-9x-10=0的解为
  
  ②请用配方法解方程x²-9x-10=0,以验证猜想结论的正确性。
3. （3）应用：关于x的方程的解为x₁=-1,x₂=n+1
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28. 阅读材料：
“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）

问题初探：
1. （1）三角形的外心到三角形的距离相等
2. （2）若点O是△ABC的外心，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系。
3. （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。将线段BC绕点B逆时针旋转30°到BD，连接AD、CD。用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度数。（保留作图痕迹，不写作法。）
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