初中数学北师大版九年级下学期第一章 1.6 利用三角函数测...

更新时间：2021-01-02 浏览次数：119 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·包河月考) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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2. (2020九上·长春月考) 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的铅垂高度 $\text{[math]}$ 为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·长春开学考) 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·黔南) 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A . tan55°＝ $\text{[math]}$ B . tan55°＝ $\text{[math]}$ C . sin55°＝ $\text{[math]}$ D . cos55°＝ $\text{[math]}$

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5. (2020·重庆B) 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A . 23米 B . 24米 C . 24.5米 D . 25米

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6. (2020·苏州) 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020九上·长春月考) 如图，一辆小车沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为.

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8. (2020·赤峰) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．

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9. (2020·自贡) 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为6米，坡角 $\text{[math]}$ 为45°， $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 为30°，则 $\text{[math]}$ 的长为米（结果保留根号）

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10. (2020·济宁) 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长是米．

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11. (2020·温州模拟) 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： $\text{[math]}$ ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为.（结果保留根号）

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12. (2020·金华模拟) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米.

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三、解答题

13. (2020九上·青神期中) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）

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14. (2020九上·茌平月考) 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7）

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15. (2020九上·长春月考) 东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高 $\text{[math]}$ ，为了解自己的有效测温区间，身高 $\text{[math]}$ 的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角 $\text{[math]}$ ；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角 $\text{[math]}$ 求小明在地面的有效测温区间 $\text{[math]}$ 的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 $\text{[math]}$ 米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2020·镇江) 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73.）

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