四川省自贡市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-06 浏览次数：409 类型：中考真卷

一、单选题

1. 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 55° D . 60°

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2. 5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 对于一组数据 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 中位数是5 B . 众数是7 C . 平均数是4 D . 方差是3

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8. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 130° D . 160°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D,连接 $\text{[math]}$ ;则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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10. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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11. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. 与 $\text{[math]}$ 最接近的自然数是．

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15. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按符合题意顺序重新排序（只填番号）．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．

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16. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为6米，坡角 $\text{[math]}$ 为45°， $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 为30°，则 $\text{[math]}$ 的长为米（结果保留根号）

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 进行翻折，恰好使点A落在 $\text{[math]}$ 的中点F处，在 $\text{[math]}$ 上取一点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作半圆与 $\text{[math]}$ 相切于点G；若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第三象限交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ；下列等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……在x轴上，顶点 $\text{[math]}$ ……在该双曲线第一象限的分支上，则 $\text{[math]}$ = ，前25个等边三角形的周长之和为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M．
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D：垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
1. （1）本次调查的学生人数是人， $\text{[math]}$ = ；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．
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23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
1. （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
2. （2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
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24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
⑴发现问题：代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？

⑵探究问题：如图，点 $\text{[math]}$ 分别表示的是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 的几何意义是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和

∴当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；当点点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧或点 $\text{[math]}$ 的右侧时 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是3．

⑶解决问题：

①. $\text{[math]}$ 的最小值是；

②.利用上述思想方法解不等式： $\text{[math]}$

③.当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是2．

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25. 如图，⊙O是△ $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙O外一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点F．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
3. （3）在⑵的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点N，点M抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点F；过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交 $\text{[math]}$ 于点D.点P是y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时．
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②如图2，Q点是y轴上一动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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