江苏省南京市三校2020-2021学年高一上学期数学期中联考...

更新时间：2021-01-19 浏览次数：130 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. “道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象是如图所示的射线，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ B . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ C . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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二、多选题

9. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列等式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的充分条件是“ $\text{[math]}$ ” B . 若“对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”的含义是“存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ” D . 对于非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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15. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：.

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16. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 解下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 实验表明： $\text{[math]}$ 品牌的60瓦白炽灯和 $\text{[math]}$ 品牌的10瓦节能灯照明亮度相同，一只 $\text{[math]}$ 品牌的60瓦白炽灯的平均使用寿命为2000小时，售价3元；一只 $\text{[math]}$ 品牌的节能灯平均使用寿命为4000小时，售价15元.已知电的价格是0.5元/千瓦小时，用灯费用=购灯费用+用电费用.设用灯时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）不超过4000小时，用一只白炽灯的费用与用一只节能灯的费用的差为 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）需用灯多少小时，节能灯才能显现费用节约的效果?
3. （3）如果用灯4000小时，那么用一只节能灯比用一只白炽灯节约多少费用?
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21. 设 $\text{[math]}$ ，解下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .

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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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