江西省2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2020-12-22 浏览次数：220 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，5 C . 2，3，4，5 D . 2，3，4，6

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 任意两个正方形 B . 任意两个平行四边形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个矩形

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4. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是．

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2020·武汉模拟) 等腰 $\text{[math]}$ 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 $\text{[math]}$ 的顶角的度数是.

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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16. 为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家 $\text{[math]}$ 级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
1. （1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 $\text{[math]}$ 景点的概率为．
2. （2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
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17. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中作出 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中作出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）若这个方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
1. （1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．
2. （2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．
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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求菱形的边长．
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21. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ．
  ①直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系是；
  
  ②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否还成立，为什么？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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