天津市红桥区2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：169 类型：期中考试

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . $\text{[math]}$ D . {4}

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2014·新课标II卷理) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A . 0.8 B . 0.75 C . 0.6 D . 0.45

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8. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A . 10 B . 20 $\text{[math]}$ C . 24 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面，有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑦若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . 其中真命题的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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12. $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.(用数字作答)

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13. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

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14. 某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法种. (用数字作答)

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15. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有1次击中目标的概率是.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

17. 某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；

(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（II）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间和最小值.

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20. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点.

（I）证明：直线MN//平面OCD；

（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.

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21. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝ $\text{[math]}$ AD.

（I）证明：平面AMD⊥平面CDE；

（II）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.

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