四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三上学期理数第一次联考试...

更新时间：2020-12-21 浏览次数：185 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集为实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 40 C . 72 D . 80

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . 5 D . -5

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，其期望 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（）种

A . 96 B . 120 C . 180 D . 216

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为512，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . 4 B . 5 C . 4或5 D . 6

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，)若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像恰有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，有下列命题
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

其中正确的所有命题的序号为.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为12，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券.我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为 $\text{[math]}$ .

年龄(单位：岁)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	$\text{[math]}$	15	10	$\text{[math]}$	5
赞同人数	5	10	12	7	2	1

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 值；

（2）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
赞同
不赞同
合计

（3）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率.

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19. 如图（1）所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高线，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）图（2）中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知动点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )到定点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离大1.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点作直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，证明：原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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